He estado recorriendo los ejercicios prácticos del libro de Kenneth Rosen _Matemáticas discretas y sus aplicaciones_ en preparación para una próxima clase que se basa en gran medida en las pruebas.
Construir tablas de verdad a partir de proposiciones ha sido relativamente sencillo hasta ahora, pero ahora tengo que utilizarlas para resolver puzzles lógicos y me cuesta. Puedo, en su mayor parte, razonar a través de muchos de los problemas con palabras, pero se me instruye específicamente para resolverlos usando tablas de verdad y encuentro que esto es muy difícil.
Traducir los enunciados en expresiones lógicas me resulta especialmente difícil. Por ejemplo, dado el siguiente rompecabezas:
"La policía tiene tres sospechosos por el asesinato de Mr. Cooper: El Sr. Smith, el Sr. Jones y el Sr. Williams. Smith, Jones y Williams declaran que no mataron a Cooper. Smith también declara que Cooper era amigo de Jones y que a Williams le caía mal. Jones también declara que no conocía a Cooper y que estaba fuera de la ciudad el día que Cooper fue asesinado. Williams también afirma que vio tanto a Smith como a Jones con Cooper el día del asesinato y que Smith o Jones debieron matarlo. a Cooper. ¿Puede determinar quién fue el asesino si uno de los tres hombres es culpable, los dos inocentes dicen la verdad, pero las declaraciones del culpable culpable pueden ser ciertas o no?"
¿Cómo puedo saber con qué información debo rellenar mi tabla de verdad? ¿Cómo se supone que debo representar una declaración como
"Smith también afirma que Cooper era amigo de Jones y que Williams le desagradaba".
utilizando la lógica proposicional? El hecho de que dos personas sean amigas, o que a una persona le disguste otra, no me da ninguna información concreta que pueda utilizar para tomar decisiones, y me preocupa que cualquier suposición que haga (por ejemplo, si a la persona A le gusta la persona B, no la mataría) pueda ser incorrecta e invalidar cualquier razonamiento posterior. Podría construir una tabla de verdad tras otra, pero si las proposiciones que estoy evaluando son irrelevantes, todo el proceso resulta inútil.
Cualquier consejo general para resolver este tipo de problemas sería muy apreciado.
0 votos
La idea habitual es probar los distintos casos. Elegir a dos de los sospechosos y suponer que dicen la estricta verdad. Ver si eso lleva a una contradicción. Repita la operación para todas las opciones de la pareja inocente. Observe, por ejemplo, que S dice que J y C eran amigos pero J dice que no sabía C . Eso es una contradicción.
0 votos
Para una transcripción más literal a la lógica proposicional, se podría empezar con el vínculo entre la inocencia y la verdad, y decir por ejemplo [¬Killer(Smith)]→[Friend(Cooper,Jones)∧Disliked(Williams,Cooper)] . Pero entonces también tendrías que codificar algunas de las dependencias implícitas, como que ser amigo o no gustar a ambos está en contradicción con "no conocer" a alguien. También hay que suponer Killer(Smith)∨Killer(Jones)∨Killer(Williams) .