Cómo hacer la descomposición parcial de fracciones con exponenciales

Question

Estoy tratando de separar la suma $$\sum\frac{6^j}{(3^{j+1}-2^{j+1})(3^j-2^j)}$$ en dos partes para poder utilizar la propiedad telescópica. He pensado que podría utilizar la descomposición parcial de fracciones y WolframAlpha admite esta idea

Fíjate que es exactamente la forma que necesito. Sin embargo, no puedo entender cómo lo hicieron. Una vez que llego a $$6^j = 3^jA-2^jA+3^{j+1}B-2^{j+1}B$$ Realmente no estoy seguro de cómo continuar y cada forma que intento me da algo diferente (y menos útil) que lo que dio WA. ¿Cómo consiguió WA ese resultado?

Answer 1

Escriba su numerador como $$3^{j+1}\cdot 2^j-2^{2j+1}-2^{j+1}\cdot 3^j+2^{2j+1}$$ en alemán "Nulladdition" no conozco la palabra en inglés

Answer 2

SUGERENCIA:

Dejemos que $3^j=a,2^j=b$

$$\frac{6^j}{(3^{j+1}-2^{j+1})(3^j-2^j)}=\dfrac{ab}{(3a-2b)(a-b)}$$

Ahora $(3a-2b)-2(a-b)=a$ y $(3a-2b)-3(a-b)=b$

Sustituir el numerador $a$ o $b$ pero no ambos con estos valores.