¿Cómo se puede encontrar el período 3d de una suma de ondas planas?

Question

Me doy cuenta de que es una pregunta muy difícil. Como mínimo me gustaría saber si hay una manera de hacer esto o no .

Digamos que tienes una suma de ondas planas en un volumen 3d, con componentes longitudinales y transversales.

En realidad estoy tratando de modelar el agua . Lo que estoy tratando de hacer es averiguar el "período cúbico" - el tamaño de la Volumen 3d que se repite.

Este documento dice que el período de la suma de los sinuosoides es el LCM del denominador de sus períodos, por ejemplo

El periodo de

$$ y(t) = \sin\left( \frac{2\pi t}{6} \right) + \cos\left( \frac{2\pi t}{6} \right) + \sin\left( \frac{2\pi 7 t}{2} \right) + \sin\left( \frac{2\pi t}{4} \right) $$

es

$$ LCM( 6,6,2,4 ) = 12 $$

De hecho, un rápido boceto muestra que parece funcionar,

Ahora mi pregunta es, ¿cómo podría extender esto a tres dimensiones?

Answer 1

En el caso del agua, probablemente haya que pensar en dos dimensiones, porque la superficie del agua es bidimensional. Las ondas son entonces amplitudes en el $z$ dirección. Si tienes dos ondas ortogonales, será como $z=\cos \left(\frac{2\pi x}5\right)+ \cos \left(\frac{2\pi y}3\right)$ . La repetición es un rectángulo, $5$ unidades en $x$ por $3$ unidades en $y$ . Si tiene dos ondas no ortogonales, la repetición es un paralelogramo con lados en las dos direcciones. Si tienes ondas en más de dos direcciones, puede que no haya una repetición.