Considere la función $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definido por $$g(x)=\sup_{r>0}\frac{1}{2r}\int_{x-r}^{x+r}\frac{1}{1+y^2}dy=\sup_{r>0}\frac{1}{2r} [\arctan(x+r)-\arctan(x-r)]$$
Me gustaría evaluar el sup y dar a $g$ una expresión explícita. No sé si es posible, al menos, la forma en que lo estoy intentando parece no ir a ninguna parte. Se agradece cualquier ayuda.
PS: $g(x)$ es el función máxima asociado a $f$ es decir, $g(x)=Mf(x)$ .
