¿La categoría de posets tiene pushouts y pullbacks?

Question

Dejemos que $\mathbf{Poset}$ sea la categoría de conjuntos parcialmente ordenados con mapas que conservan el orden. ¿Es $\mathbf{Poset}$ ¿tienen tanto empujones como retrocesos?

Answer 1

Sí es completo y cocompleto porque es localmente presentable. Por supuesto, un colímite de posets "aplastará" todos los bucles debido a la antisimetría. En particular, tiene pushouts y pullbacks.