Transformadas de Fourier vs Laplace

Question

Al resolver un sistema lineal, ¿cuándo usaría una transformada de Fourier frente a una transformada de Laplace? No soy matemático, por lo que la poca intuición que tengo me dice que podría estar relacionado con las condiciones de frontera impuestas a la solución que estoy tratando de encontrar, pero no puedo enunciar esto con rigor ni encontrar una referencia que discuta esto. Cualquier ayuda sería apreciada. Gracias.

Answer 1

Las transformadas de Laplace aparecen en física debido a la causalidad: una función de respuesta$R(t-t')$ que da la respuesta en el tiempo$t$ a una fuerza en el tiempo$t'$ debería desaparecer para$t\lt t'$, para no violar la relación temporal entre causa y efecto. Debido a que$R(t)=0$ para$t<0$ su transformada integral es la transformada de Laplace en lugar de la transformada de Fourier.