¿Requiere la relatividad especial un "postulado de la regla" análogo al "postulado del reloj"?

Question

Es bastante conocido que el postulado del reloj es necesaria en la relatividad especial cuando se trata de relojes acelerados, ¿existe entonces algo análogo cuando se trata de desplazamientos espaciales acelerados?

Con esto quiero decir: la distancia espacial entre dos puntos idénticamente co-acelerados no cambia en el marco inercial instantáneo de co-movimiento.

Answer 1

Creo que has malinterpretado ligeramente lo que dice el postulado del reloj, y al hacerlo has introducido una distinción artificial entre tiempo y longitud.

Creo que la relatividad especial se entiende mejor como una solución al vacío de la ecuación de Einstein. Visto así, la relatividad especial es un espaciotiempo cuya geometría viene dada por la métrica de Minkowski:

$$ ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 $$

La cantidad $ds$ tiene unidades de longitud, y también se suele escribir como $ds^2 = -c^2d\tau^2$ donde $d\tau$ tiene unidades de tiempo y se llama tiempo propio. La interpretación de $ds$ es que si tienes alguna curva en el espacio tiempo entonces puedes integrar $ds$ a lo largo de la curva para dar la longitud de la misma. Para el observador que se desplaza a lo largo de la curva, en su propio marco de inercia local está estacionario, por lo que $dx = dy = dz = 0$ y así:

$$ ds^2 = -c^2d\tau^2 = -c^2dt^2 $$

e integrando esto se obtiene $s = ct$ o más intuitivamente $\tau = t$ es decir, el momento adecuado, $\tau$ a lo largo de la curva es el mismo que el tiempo, $t$ , que aparece en el reloj que lleva el observador en movimiento.

El postulado del reloj dice que esto es cierto tanto si la curva es una geodésica y el observador se mueve libremente, como si el observador está siendo acelerado. Es de suponer que se llama postulado del reloj porque se relaciona con el cálculo del tiempo propio a lo largo de la curva. Pero la cantidad que se calcula es la longitud de la trayectoria a lo largo de la curva, y el tiempo propio es simplemente otra forma de dar la longitud pero dividida por $c$ . Así que el postulado del reloj podría llamarse con la misma exactitud el postulado de la longitud . Se llame como se llame, es simplemente la longitud de una curva.

Por eso no es necesario un postulado de la regla porque el postulado del reloj es tanto un postulado de tiempo como de longitud, dependiendo de si se está calculando $\tau$ o $s$ .