¿Dónde está el fallo en mi prueba?

Question

Tenía algo de tiempo libre, así que estaba haciendo ecuaciones al azar, entonces accidentalmente se me ocurrió una prueba que mostraba que era -1. Sé que esto está mal, pero no puedo encontrar dónde me equivoqué. ¿Podría alguien señalar dónde se cometió un error matemático?

$$(-1)^{2.5}=-1\\ (-1)^{5/2}=-1\\ (\sqrt{-1})^5=-1\\ i^5=-1\\ i=-1$$

Answer 1

Tu error es que tienes " $(-1)^{5/2} = -1$ ". En realidad sostiene que $(-1)^{5/2} = i$ ya que se obtiene por la identidad de Euler que $$(-1)^{5/2} = {e^{i\pi}}^{5/2} = e^{5/2 i\pi} = i.$$ Además, no deberías escribir $\sqrt{-1} = i$ porque la raíz no está definida para valores negativos y se pueden obtener todo tipo de pruebas erróneas utilizando las reglas de las raíces cuadradas en combinación con esta notación.

Answer 2

$$(-1)^{2.5} =(-1)^2\times (-1)^{1/2}= \sqrt{(-1)} = i$$ es tu error