CI para la producción mensual basado en los datos de la producción diaria

Question

Digamos que tengo 16 días de trabajo en un mes, y tengo 16 días de datos de producción de manera que tengo una media y una varianza para estos datos diarios (por ejemplo, la media es 3750 y la varianza es 500).

Puedo construir un intervalo de confianza para los datos diarios, pero ¿cómo inflar la anchura del intervalo para construir un intervalo de confianza del mismo nivel de confianza para la producción media mensual? Es decir, si hago un intervalo de confianza del 95% para la media diaria también quiero un intervalo de confianza del 95% para la media mensual.

[Se podría crear un IC muy grande en torno al único dato de producción mensual, pero eso no es lo que me interesa].

Gracias.

Answer 1

La producción media mensual $\bar{x}$ (=3750) se calcula a partir de una muestra de 16, los 16 días del mes. Si se quisiera un intervalo de confianza para la media de un día concreto, sólo se tendría una muestra (el valor de ese día) y un intervalo de confianza muy grande. Sin embargo, a lo largo de todo el mes, se utilizan 16 muestras, los datos de cada uno de los 16 días.

Supondré que la varianza ha sido estimada a partir de los datos y no es conocida y la denotaré como $s^2$ . El intervalo de confianza es entonces, generalmente (suponiendo muestras independientes e idénticamente distribuidas de una población normal), para un (1- $\alpha$ )% de confianza:

\begin{equation} \bar{x}\pm t_{n-1,\alpha/2}\times\dfrac{s}{\sqrt{n}}. \end{equation}

Para su ejemplo, un intervalo de confianza del 95% es

\begin{equation} 3750\pm 2.131\times\dfrac{\sqrt{500}}{4}=(3738.087,3761.913). \end{equation}