¿Es correcta la solución anterior? En particular, la penúltima línea contiene errores tipográficos y debería ser $0=(1-|a|^2)(1-|b|^2)$ ¿correcto? He estado atascado en esa línea durante los últimos 20 minutos pensando que debía haber pasado por alto una identidad compleja obvia que implicaba el módulo, pero ahora estoy empezando a pensar que es sólo un error tipográfico.
Tienes razón en que $$ \begin{align} &|a-b|^2 = |1-\bar a b|^2 \\ \iff& \cdots \\ \iff & 0 = 1-|a|^2 -|b|^2 + |a|^2|b|^2 \\ \iff & 0 = (1-|a|^2)(1-|b|^2) \, . \end{align} $$ Esto se puede calcular como $$ 0 = (1-|a|)(1+|a|)(1-|b|)(1+|b|) $$ que es equivalente a $$ 0 = (1-|a|)(1-|b|) $$ porque los otros dos factores no pueden ser cero.
Así que ambas conclusiones son correctas: Puede ser que el autor de la solución haya querido decir $0 = (1-|a|^2)(1-|b|^2)$ pero olvidaron los exponentes, o querían decir $0 = (1-|a|)(1-|b|)$ sin mencionar los pasos adicionales.
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