Tengo 100 puntos de datos de un proceso aleatorio. ¿Cómo puedo colocar un intervalo de confianza alrededor de la estimación de $\Pr(X>x)$? La función de distribución es desconocido y positivamente sesgada. Mi primera inclinación sería utilizar un sistema de arranque basado en el material leído para esta clase, pero ¿existe alguna otra forma de hacer esto?
Respuesta
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Sí, hay otros tipos de intervalos de confianza (IC). Uno de los más populares de la CI se basa en la Dvoretzky–Kiefer–Wolfowitz la desigualdad, la cual establece que
$$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$$
Entonces, si usted quiere construir un intervalo de nivel de $\alpha$ usted sólo tiene que equiparar $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$, lo que conduce a $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$. En consecuencia, una banda de confianza para$F(x)$$L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$$U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$. Puede que desee trabajar en los detalles y en la adaptación de este a $P[X>x]=1-F(x)$ (ya que has etiquetado a esto como un auto-estudio).
Esta presentación proporciona otros detalles que puedan ser de su interés.
