¿Existe una notación comúnmente aceptada para los k-subconjuntos?

Question

La pregunta lo dice todo. Una vez he visto la siguiente notación utilizada para los $k$-subconjuntos de un conjunto $S$ pero no pude verificar que se use comúnmente y tampoco pude encontrar ninguna evidencia de una notación comúnmente usada diferente.

$$ [ S ]^{k} := \{ X \mid X \subseteq S \wedge | X | = k \} $$

¿Se usa comúnmente esta notación? ¿Hay una notación más comúnmente utilizada? ¿Esta notación entra en conflicto con otra notación comúnmente utilizada? Si no hay una notación comúnmente utilizada, ¿sería una elección sensata porque es similar al producto cartesiano $S^{k}$ pero no he visto que se use $[S]$ en el contexto de la teoría de conjuntos (además de $[n]$ como el conjunto de ordinales hasta $n$)?

Answer 1

La notación $[S]^k$ es estándar en teoría de conjuntos y aparece con frecuencia en discusiones sobre el cálculo de particiones, entre otros lugares. Algunos autores usan $S^{[k]}$ en su lugar, para evitar conflictos o dobles corchetes cuando el conjunto $S$ es también un intervalo.

La notación también se utiliza en el contexto de combinatoria finita, pero no tan comúnmente. La expresión más estándar en ese contexto parece ser $\binom Sk$.

Por cierto, en combinatoria finita y otros contextos, la notación $[n]$ tiende a utilizarse para representar el conjunto $\{1,2,\dots,n\}$. Cabe destacar que, por otro lado, en el contexto de teoría de conjuntos, $n=\{0,1,\dots,n-1\}$.

Answer 2

Sí, la notación es perfectamente común y aceptable. Se utiliza a menudo en teoría de conjuntos (especialmente en contextos donde se habla de coloraciones de subconjuntos de $k$).

Como mi consejo habitual aquí va, si no estás seguro de la validez de ciertas notaciones, simplemente añade la definición antes de usarla.

Si $S$ es un conjunto, denotaremos por $[S]^k$ el conjunto de $k$-subconjuntos de $S$, es decir, $[S]^k=\{A\subseteq S\mid |A|=k\}$.

O algo así.