Sugerencia de libro para álgebra lineal "2"

Question

Estoy casi terminando el libro de Gilbert Strang "An introduction to linear algebra" (más las video conferencias en el MIT OCW). Ante todo, me gustaría sugerir este curso a todo el mundo. Ha sido increíblemente esclarecedor.

Me gustaría seguir estudiando álgebra lineal, con especial atención a las diferentes propiedades de las matrices y la transición a espacios lineales más generales (soy físico, por lo que los espacios de Hilbert y otros son de especial interés).

¿Alguien tiene una buena recomendación de libros/recursos/etc.?

Answer 1

Tengo que sugerir el algo infravalorado Análisis de la matriz El libro de Horn y Johnson (la primera edición se utilizó en mi clase de ALA en el NCF) adopta un enfoque maravillosamente concreto de la mayoría de los temas que se encuentran en un segundo curso de álgebra lineal (descomposición de Schur, teorema espectral de los operadores normales, forma canónica de Jordan, descomposición del valor singular), añadiendo al mismo tiempo muchas otras cosas interesantes. El cuarto capítulo sobre las matrices hermitianas habla del teorema de Rayleigh Ritz y de la caracterización variacional de los valores propios, que imagino que surgen mucho en el estudio serio de la mecánica clásica. El capítulo cinco trata del producto interno de dimensión finita / espacios normados / prenormados en términos de propiedades algebraicas, analíticas y geométricas. Se incluye una discusión sobre la completitud y la $l^p$ lo que supongo que podría verse como un anticipo de la teoría del espacio de Hilbert. También hay buenas secciones sobre el teorema del círculo de Gersgorin y la resolución numérica de sistemas lineales.

Creo que es una opción maravillosa para cualquier estudiante, pero especialmente para un no matemático. Las pruebas son rigurosas y a veces tediosas, pero siempre comprensibles. Normalmente, las cosas se demuestran de forma algorítmica en lugar de a través de la búsqueda de diagramas o artificios algebraicos (ni una mención a los módulos generados finitamente sobre un dominio ideal principal). Mi única queja es que hay un buen número de resultados asumidos en relación con el álgebra de matrices y los determinantes que no suelen aparecer en un curso de álgebra lineal; sin embargo, las referencias para estos no suelen ser demasiado difíciles de encontrar.

Answer 2

Podrías probar con Meyer's Análisis matricial y álgebra lineal aplicada o de Lax Álgebra lineal y sus aplicaciones .

Answer 3

Hice un curso de "segundo semestre" de álgebra lineal a partir del libro de Friedberg, Isnel y Spence Álgebra lineal y me pareció una buena lectura y una referencia realmente útil.

Answer 4

Una antigua edición de Friedberg, Insel & Spence junto con este curso de vídeo que sigue al libro.

Answer 5

También puede ser que, para las aplicaciones (dentro o fuera de las matemáticas propiamente dichas) la etiqueta "álgebra lineal" sea engañosa. Yo pensaría que a los futuros físicos les interesaría más el "análisis funcional" (de actitud positiva) que lo que la empresa matemática tradicional llama "álgebra lineal". Depende.

También existe el conflicto, al que se ha aludido en los comentarios y respuestas, de que los textos matemáticos ortodoxos/tradicionales que "avanzan" el álgebra lineal son un poco agresivos a la hora de exigir al lector el cumplimiento de la ortodoxia. Los estudiantes contemporáneos de matemáticas o física pueden reñir con esto, y con razón, teniendo en cuenta que se debe sobre todo a la típica inercia curricular/libros de texto.

Por ejemplo, la observación anterior de que los autores/autoridades (presumiblemente ortodoxos) abjuran de "olvidarse del álgebra lineal finito-dimensional para abordar el infinito-dimensional" desmerece a todo el mundo (aunque pueda interpretarse como "verdadero" de alguna manera). Es decir, aunque la extrapolación más ingenua del álgebra lineal finito-dimensional resulta inadecuada, es sin embargo el modelo de lo que todo el mundo (si fuera sincero) querría que fuera cierto. Por lo tanto, la tarea se convierte en parte en la evaluación de lo lejos que nos encontramos de este ideal en cualquier situación concreta de la vida real.

La principal "lección de vida" es sobre el "espectro continuo", que se ejemplifica con la transformada de Fourier y la inversión de Fourier en la línea real. Por un lado, "todo está bien", pero, al yuxtaponerlo al álgebra lineal (quizás ingenua), hay problemas. Pero, de hecho, realmente es bien, cuando uno ajusta su noción de la gama de respuestas felices, útiles y extensibles.

El libro de análisis funcional de Peter Lax es ciertamente mucho más sofisticado que los libros de álgebra lineal de la división superior, pero el tipo tiene una mentalidad muy práctica y no es adverso como escritor. Sus intereses en las EDP son físicos.

Mis propios apuntes sobre análisis funcional y álgebra lineal, en mi página web, si bien no son pretenciosos ni antifísicos, están escritos desde un punto de vista que puede no ser el más útil para el que pregunta, aunque, ¿quién sabe? Al menos he intentado ser honesto :)