En un concurso de castillos de arena, los concursantes sólo pueden utilizar agua, palas y $10$ pies cúbicos de arena.

Question

En un concurso de castillos de arena, los concursantes sólo pueden utilizar agua, palas y $10$ pies cúbicos de arena. Para transportar la cantidad correcta de arena, quieren crear cilindros que sean $18$ pulgadas de alto para contener suficiente arena para un concursante.

a. ¿Cuál debe ser el diámetro de los cilindros? Redondea al número entero más cercano: ___________ pulgadas.

b. Si redondeas ese diámetro al número entero más cercano, ¿cuánta arena cabrá en el bote? Redondea tu respuesta al número entero más cercano: _________ $\text{ft}^3$ .

Si ayuda a alguien puedo confirmar que $a=3$ y $b=11$ son incorrectos.

Gracias de antemano.

Answer 1

¿Un cilindro de 3 pulgadas de diámetro y 18 pulgadas de altura podría contener 10 pies cúbicos de arena? El sentido común te dice que eso no es ni de lejos lo que necesitas.

¡UNA VEZ MÁS! Primero, pasa todo a pulgadas.

$1$ pies cúbicos de arena es $12^3=1728$ pulgadas cúbicas de arena.

Y así $10$ pies cúbicos es realmente $17280$ pulgadas cúbicas.

Por lo tanto, para encontrar el radio del cilindro tenemos que resolver:

$$\pi \cdot r^2 \cdot 18 = 17280$$

WolframAlpha) dice $r \approx 17.48$ y así redondeado el diámetro es $35$ (pulgadas)

El error de redondeo es tan pequeño que para b), se garantiza que la respuesta sea $10$ . Veamos:

Obtenemos

$$\frac{18\cdot \pi \cdot (17.5)^2}{1728}$$ pies cúbicos

WolframAlpha dice que se trata de $10.02$ . Sí. $10$ lo es.