Ejemplo detallado de un campo sesgado diferente al cuaternión de Hamilton

Question

¿Tienes una referencia de una construcción detallada de un campo sesgado diferente de los cuaterniones de Hamilton? Le agradecería que fuera accesible desde Internet.

Answer 1

Supongo que lo que pretendes es preguntar por un campo sesgado (también conocido como anillo de división) que definitivamente no es conmutativo.

Desde $\Bbb H[x]$ es un dominio de la derecha (y de la izquierda) de Ore, puedes formar un anillo de división de fracciones para él casi como lo harías para un dominio conmutativo. Como tiene infinitos $\Bbb R$ dimensión, claramente no es lo mismo que $\Bbb H$ y contiene una copia de $\Bbb H$ por lo que no es conmutativo.

Es la misma idea básica: fracciones de polinomios de $\Bbb H [x]$ donde el denominador es un polinomio no nulo. La principal diferencia es que las clases de equivalencia de las fracciones tienen que ser definidas con más cuidado. Se discute en detalle en wikipedia y también en la de Lam Conferencias sobre módulos y anillos donde se discuten los dominios de Ore.