La constante es exactamente $\sum_{n=1}^\frac{1}{n^n}$ . ¿Por qué parece que nadie ha escrito sobre ello? ¿No he buscado lo suficiente? Si es así, ¿cómo se llama? Si no, ¿no es suficientemente "interesante"? No lo encuentro por ninguna parte, lo cual me parece muy extraño.
(Pido disculpas por la poca experiencia que tengo en matemáticas superiores...)
¿Qué? ¿Te refieres a la El sueño de un estudiante de segundo año ? (En realidad, el "sueño" es que $\int_0^1 x^{-x} \,\mathrm{d}x = \sum_{n=1}^\infty n^{-n}$ pero esto son sólo dos representaciones de su valor).
Su valor aparece en el ISC asociada a esa suma.
Esta secuencia de dígitos aparece en la OEIS como A073009 (con varias referencias, incluida la prueba de Bernoulli de que la integral es igual a la suma).
¿Por qué crees que tiene "un nombre" que no sea "la constante $\sum_{n=1}^\infty n^{-n}$ "? Es un identificador corto e inequívoco.
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¿Estás tan seguro de que es irracional?
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@Milo Brandt Parece un poco raro que sea racional, ¿no?
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Véase el el sueño de un estudiante de segundo año
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@MiloBrandt: sí lo es. Debido al teorema de inversión de Lagrange, dicha constante está relacionada con la función de Lambert. Si dicha constante fuera racional, daría $e^a=b$ con $a,b\in\mathbb{Q}$ . Eso puede ocurrir sólo en $a=0$ desde $e$ es un número trascendental.
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La OEIS tiene una página al respecto: oeis.org/A073009 . Puede encontrarlo escribiendo las cifras 1, 2, 9, 1, 2, 8 en la barra de búsqueda. Consulte también las referencias en la sección "Enlaces" de esa página.
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Pero, obviamente, su "rareza" no basta para demostrar su irracionalidad.
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Gracias por aclararlo (este es otro ejemplo de pregunta de Stack Exchange que se responde en los comentarios).
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@JackD'Aurizio ¿hay alguna forma de demostrar que un número es irracional conociendo su forma Surd?
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@ritwiksinha: ¿cuál es el Formulario de un número?
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No creo que los trascendentales tengan formas surd. (Tampoco creo que "surd" se escriba con mayúscula.) ¿Cómo lo harían?
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@ritwiksinha : Incluso podemos demostrar que ciertos números son trascendentales (por tanto irracionales) sin conocer su forma surd. Infinidad de ejemplos: es.wikipedia.org/wiki/Número_de_Liouville
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La constante no es lo suficientemente interesante o útil como para nombrarla.
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@JackD'Aurizio ¿Cómo se relaciona esta constante con la función de Lambert? ¿Podrías explicarlo?
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@arctictern "El interés" está en el ojo del que mira eso es un poco difícil de discutir en ese caso, ¿no?
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Como acabo de descubrir que no el primero en descubrirlo (de todas formas era poco probable), parece que sería raro que nuevo matemáticas por descubrir. ¿Me equivoco?
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@asherdrummond Erm... ¿cómo haces el salto lógico entre la primera y la segunda parte de tu frase?
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Perdón si no lo dejé claro... esto ha pasado múltiples veces, por lo que parece la mayoría de las matemáticas dentro de lo que la mayoría piensa ya han sido descubiertas, y los pocos a los que esto no se aplica son los que inventan nuevas matemáticas.
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@EricTowers Si el número es sólo irracional no trascendental entonces ¿hay alguna manera?
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@arctictern Ahora hemos descubierto que es hace tienen un nombre...
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@ritwiksinha : Como casi todos los irracionales son trascendentales, parece que te interesan muy pocos irracionales. El resto de irracionales son algebraicos. En consecuencia, las raíces no racionales (si las hay) de un polinomio son irracionales no trascendentales. La mayoría de ellos no tienen representaciones como surds (ni siquiera en principio). (Para más información, estudie la resolubilidad por radicales.) Así que escriba un polinomio aleatorio de alto grado que no tenga raíces racionales (mediante la prueba de raíces racionales), y tendrá (casi con seguridad) irracionales no trascendentales sin ninguna representación surd.
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Acabo de descubrir la constante $\sum_{n=1}^(\frac{1}{n^{n^n}})$ . Y descubrí $\sum_{n=1}^(\frac{1}{n^{n-1}})$ . Y $\sum_{n=1}^(\frac{1}{n^{\sqrt{2}n}})$ . ¿Por qué no encuentro a nadie que los haya descubierto?
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@immibis Obviamente, esto es muy subjetivo, pero siento que esta constante (el Sueño del Sophomore) es más significativa que aquellas. Supongo que el Sueño del Sophomore también tendría propiedades más interesantes.
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@JackD'Aurizio: ¿Puedes por favor proporcionar más detalles (digamos un enlace a alguna referencia) sobre cómo la racionalidad de esta constante llevaría a la ecuación de la forma $e^{a} = b$ con $a, b$ ¿ser racional?
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this is another example of a Stack Exchange question that gets answered in the comments-- siendo esencialmente un nombrar esa cosa pregunta.0 votos
@RobertHarvey ¿En qué se parece esta pregunta a las de "nombra esa cosa"? Es es nombrando algo, pero no adivinando.
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@JackD'Aurizio ¿Podrías ayudarnos? en esta pregunta relacionada ?