encontrar raíces en los complejos

Question

Encuentra las raíces de: $$ z^2 -3z +4iz = 1-5i $$

Reordenando los términos: $z^2 + z(4i-3) + 5i - 1 $

Resolver utilizando la fórmula cuadrática:

$$z_{1,2} = \frac{3-4i\pm \sqrt{(4i-3)^2 -4(5i-1)}}{2}$$

Si simplifico la raíz, obtengo algo relativamente feo. ¿Es eso lo que debo hacer?

Answer 1

Lo que está haciendo es correcto. Usted tiene $$ \begin {align*} \sqrt {(4i-3)^2 - 4(5i-1)} &= \sqrt {-16 + 9 - 24i - 20i + 4} \\&= \sqrt {-3 - 44i}. \end {align*} $$ A partir de aquí, se puede utilizar el teorema de DeMoivre y es realmente feo . No se puede hacer nada si esa es la cuestión.