Dejemos que $G$ sea un grupo (discreto) y $H\le G$ un subgrupo de índice finito. Entonces existe un mapa de transferencia $$tr\colon\thinspace H^\ast(H;M)\to H^\ast(G;M) $$ en cohomología de grupo, donde $M$ es cualquier $G$ -(véase "Cohomología de grupos" de Brown, capítulo III).
Creo que esta construcción debería ser natural, en el siguiente sentido. Sea $f\colon\thinspace G'\to G$ sea un homomorfismo tal que $H':=f^{-1}(H)$ es de índice finito en $G'$ y que $M$ ser un $G$ -módulo. Entonces el siguiente diagrama conmuta, donde los mapas horizontales son transferencias: $$ \begin{array}{ccc} H^\ast(H;M) & \to & H^\ast(G;M) \newline \downarrow f^\ast & & \downarrow f^\ast \newline H^\ast(H';f^\ast M) & \to & H^\ast(G';f^\ast M) \end{array} $$ Tenga en cuenta que no quiero suponer que $(G':H')=(G:H)$ (sin embargo, estoy dispuesto a asumir que $H\le G$ y $H'\le G'$ son normales, si es necesario).
¿Alguien conoce una referencia de esta naturalidad?
