Incorporación de $S_n$ en $A_{2n}$

Question

Quiero incrustar el grupo simétrico $S_n$ en el grupo alterno mayor $A_{2n}$ . ¿Cómo podría encontrar tal homomorfismo inyectivo?

Answer 1

Propuesta Dejemos que $n\ge 2$ . El grupo simétrico $S_n$ se puede incrustar en el grupo alterno $A_k$ si y sólo si $k\ge n+2$ .

Se puede encontrar una prueba aquí y también en el enlace Jyrki ha dado en los comentarios. Así que $S_n$ no se puede incrustar en $A_{n+1}$ , para $n>1$ pero $S_n\hookrightarrow A_{n+2}\hookrightarrow A_{n+3}\hookrightarrow A_{n+4}\hookrightarrow \cdots $ etc. está bien.