Sólo quiero aclarar qué significa que $A$ es la matriz con respecto a la base $(v_1, v_2)$ ? Que satisfaga $Tv = Av$ ?
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ziggurism
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Si $v_1,v_2$ es una base, entonces como $T(v_1),T(v_2)$ son vectores, pueden expresarse de forma única en términos de esa base. Así que tenemos las ecuaciones $T(v_1)=av_1+bv_2$ y $T(v_2)=cv_1+dv_2.$ La notación matricial es una forma abreviada de decir lo mismo. Con respecto a la base $\{v_1,v_2\}$ el operador lineal $T$ está representada por la matriz
$$\begin{pmatrix} a & c\\ b & d \end{pmatrix}. $$
Así que en el presente caso, lo que significa que el operador $T$ está representada por la matriz $\left(\begin{smallmatrix}-2 & 11\\4 &2\end{smallmatrix}\right)$ con respecto a la base $\{(3,1),(0,2)\}$ es que
$$T(3,1) = -2(3,1)+4(0,2) = (-6,6) $$ y $$T(0,2) = 11(3,1)+2(0,2) = (33,15). $$
Ahora hay que averiguar cuál es la matriz con respecto a la base $w_1=(1,1)$ y $w_2=(-1,1),$ hay algunas opciones. Su foto corta las instrucciones aquí, pero creo que debe escribir estos vectores en términos de la $\{v_1,v_2\}$ base.
