Introducción
Lo que usted menciona es un problema bien conocido -y bien tratado- en la econometría y en las ciencias sociales y del comportamiento, y las soluciones entran dentro de (la dinámica) modelización de ecuaciones estructurales (SEM) y análisis de datos de panel y además modelización de la curva de crecimiento (latente) .
El problema es que, basándose en datos longitudinales (múltiples mediciones a lo largo del tiempo), usted quiere hacer inferencias sobre las relaciones entre variables latentes estables (tipo rasgo) y variables en el tiempo (tipo estado), y algunas variables exógenas (invariables en el tiempo, como el género; o variables en el tiempo, como el sueño) y algunas variables endógenas (por ejemplo, el tiempo dedicado a estudiar, ya que puede verse afectado por la puntuación de un examen anterior). Por lo tanto, hay que distinguir entre las diferencias intrapersonales y las interpersonales.
Una nota sobre la terminología:
Para los casos en los que se tienen unas medidas de muchas personas ( $T << N$ ), los datos suelen llamarse datos de panel y si el número de ocasiones de medición es grande, especialmente en comparación con el número de personas ( $T >> N$ ), entonces dice que tiene un dato longitudinal intensivo (ILD) y utiliza el análisis de series temporales.
¿Qué modelos puedo utilizar?
Hay docenas de modelos capaces de hacer eso, y usted puede elegir uno dependiendo de sus suposiciones y preguntas de investigación. Creo que un modelo de rasgo latente-estado-ocasión sería un modelo apropiado para su problema, y le sugiero encarecidamente que lea este artículo ( disponible en SciHub ):
Cole, D. A., Martin, N. C., y Steiger, J. H. (2005). Problemas empíricos y conceptuales de los modelos longitudinales de rasgo-estado: Introducción de un modelo rasgo-estado-ocasión . Psychological Methods, 10(1), 3-20. doi:10.1037/1082-989x.10.1.3
Resumo brevemente tres posibles estrategias de modelado explicadas en el documento:
1. Modelo estado-rasgo-error
En este modelo, su artículos (preguntas del test de CI) administradas en diferentes momentos (u "oleadas"), y se supone que las diferencias en las respuestas en los momentos $t$ son causados por el factor de rasgo específico de la persona $T$ y variables latentes específicas de la ocasión $O_t$ . Las variables latentes $O_t$ puede sustituirse por cualquier variable endógena (y quizás, exógena). Si se asume un modelo invariable en el tiempo, se pueden fijar los efectos de autorregresión para que sean iguales $\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_{J-1} = \beta$ y puedes ponerlos a cero para eliminar cualquier relación temporal.
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2. Modelo autorregresivo latente estado-rasgo
En este modelo, se asume que los ítems miden el nivel actual de los estudiantes habilidad al responder a la prueba administrada ( $S_t$ ). El $S_t$ se ven afectadas por las habilidades previas del estudiante ( $S_{t-1}$ ), factores contextuales/específicos de la ocasión ( $O_t$ ), y un rasgo subyacente invariable en el tiempo ( $T$ ) que influye igualmente en la capacidad del alumno en todo momento.
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3. Modelo rasgo-estado-ocasión
Esto es bastante similar al modelo anterior, excepto que aquí se asume que las dependencias temporales entre los estados $S_t$ (capacidad en diferentes momentos) radican en la dependencia temporal entre las ocasiones (por ejemplo, el estudio/sueño de los estudiantes tienen algún tipo de naturaleza autorregresiva).
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Asuntos prácticos
¿Qué modelo debo elegir?
La elección del modelo está fuertemente determinada por sus relaciones hipotéticas. En caso de que no tenga hipótesis específicas que probar, puede "dejar que los datos hablen por sí mismos" y favorecer un modelo sobre otro basándose (y elegir/identificar el "modelo que mejor se ajusta") en los índices de ajuste SEM o en los criterios de información (por ejemplo, AICc o BIC).
¿Cómo utilizar estos modelos?
Al ajustar estos modelos, se obtienen estimaciones de parámetros para las cargas de los factores, las (co)varianzas y los efectos AR. A continuación, puede alimentar los modelos (preferidos) con las respuestas de los alumnos para estimar sus variables latentes, que ahora se descomponen en su rasgo estable y en factores específicos del tiempo (ocasión/contexto y/o habilidades).
Más información
Tal vez quiera consultar los siguientes libros sobre modelos de ecuaciones estructurales longitudinales:
Little, T. D. (2013). Modelización de ecuaciones estructurales longitudinales texto enfatizado . Guilford press.
Newsom, J. T. (2015). Modelización de ecuaciones estructurales longitudinales: Una introducción exhaustiva . Routledge.
Debe tener mucho cuidado si quiere hacer inferencias sobre relaciones cruzadas (por ejemplo, si quiere ver si el sueño y el estudio se afectan mutuamente a lo largo del tiempo). Esto no es lo que quieres hacer aquí, pero es un asunto extremadamente importante, y te sugiero que leas este artículo al respecto:
Hamaker, E. L., Kuiper, R. M., & Grasman, R. P. (2015). Una crítica al modelo de panel con retraso cruzado . Métodos psicológicos, 20(1), 102.
En caso de que tenga datos longitudinales intensivos (con demasiadas mediciones; no es factible para las pruebas de inteligencia), es posible que desee utilizar el modelado dinámico de ecuaciones estructurales (DSEM). Véase este documento:
Asparouhov, T., Hamaker, E. L., & Muthén, B. (2018). Modelos de ecuaciones estructurales dinámicas . Modelización de ecuaciones estructurales: A Multidisciplinary Journal, 25(3), 359-388.
