Aplicando el teorema de Liouville

Question

Dejemos que $f : \mathbb C \rightarrow \mathbb C$ sea una función entera tal que $2f(1) = f(0)$ . ¿Qué puede decir sobre $f$ ?

La pregunta se hace bajo el teorema de Liouville, por lo que debe ser alguna aplicación directa del mismo, pero no se me ocurre una forma adecuada

Se me ocurre una función completa de este tipo, a saber $f(z) = 2-z$ y sus múltiplos.

Answer 1

No se puede decir mucho. Hay muchas funciones de este tipo. De hecho, se pueden especificar arbitrariamente los valores de $f$ en cualquier secuencia de puntos de $\mathbb C$ sin punto límite finito, y habrá una función entera con esos valores en esos puntos.