¿Son los automorfismos internos los únicos que se extienden a cada sobregrupo?

Question

Que <span class="math-container">$H$</span> sea un grupo. ¿Podemos encontrar un automorfismo <span class="math-container">$\phi :H\rightarrow H$</span> que no sea un automorfismo interno, de modo que dada cualquier inclusión de grupos <span class="math-container">$i:H\rightarrow G$</span> haya un automorfismo <span class="math-container">$\Phi: G\rightarrow G$</span> que extienda <span class="math-container">$\phi$%</span>, es decir, <span class="math-container">$\Phi\circ i=i\circ \phi$?</span>