Ventaja de aceptar el axioma de la elección

Question

¿Cuál es la ventaja de aceptar el axioma de elección sobre otros axiomas (por ejemplo, axioma de determinación)?

Parece que no hay una razón clara para preferir sobre otros axiomas.

Gracias por su ayuda.

Answer 1

Permite el uso de ultrafiltros no principales, que son necesarios para el análisis no estándar. (Esto en realidad no necesita toda la fuerza de AC, pero no puede hacerlo en ZF).

Answer 2

Otra razón que aún no puede ser tan accesible para usted es que (una declaración equivalente a) el axioma de elección se usa para demostrar que cada módulo $R$-admite una incrustación en un módulo inyectivo $R$,, lo que nos permite tener una teoría de la cohomología de gavilla en geometría algebraica. La cohomología de gavilla es algo que a muchas personas les importa: no tener opciones presentaría problemas importantes para casi todos ellos.