Se seleccionan al azar dos números del conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7} sin reemplazo

Question

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos números sea 7?

[lo que hice]

0+7 1+6
2+5 4+3

mi respuesta: 4/8

¿Está bien o mal? ¿Sin reemplazo significa que no podemos usar el mismo número dos veces? ES DECIR: ¿4+2 Y 2+4?

Gracias por la ayuda

Answer 1

En efecto, la sustitución significa que no se puede utilizar el mismo dos veces.

El orden no es importante, por lo que en este caso utilizamos combinaciones. Fuera de $_8 C_2 = 28$ sumas posibles, sólo 4 (7 + 0, 6 + 1, 5 + 2, 4 + 3) darán 7. La probabilidad es entonces $\frac{4}{28} \times 100\% = 14.3\%$ .

Answer 2

Debido a problemas tipográficos, no está claro en este momento cuál es su respuesta. Así que escribimos una respuesta, en realidad dos respuestas. Entonces usted puede decidir si tiene la solución/respuesta correcta.

Sin reemplazo: Aquí, por supuesto, los dos números extraídos son distinto . Hay $\binom{8}{2}$ formas de elegir $2$ números de la $8$ disponible. Todos ellos son igualmente probables.

Has visto que hay $4$ pares con suma $7$ . Así que nuestra probabilidad es $\dfrac{4}{\binom{8}{2}}$ .

Si calculas, verás que esto se simplifica a $1/7$ .

Con reemplazo: Registra los resultados por parejas $(x,y)$ , donde $x$ es el resultado de la primera selección, y $y$ es el resultado de la segunda. Hay $8^2$ tales pares ordenados, todos igualmente probables.

Hay $8$ pares ordenados que dan la suma $7$ . Pues obsérvese que como pares ordenados $(2,5)$ y $(5,2)$ son diferentes. Así que nuestra probabilidad es $8/8^2$ .

Answer 3

Considere que, independientemente del primer número que elija, sólo existe uno de los 7 restantes que le dará un total de 7 para los dos números juntos. Por lo tanto, $\frac{1}{7}$ es la probabilidad que sería la forma más sencilla de verlo desde mi punto de vista.

Sin reemplazo significa que no puedes elegir el mismo número dos veces. Por ejemplo, no podrías elegir 4 y luego 4 de nuevo. Esto es lo que hace que el problema sea un poco más fácil, ya que ese primer número se saca de la lista y si se mira la lista de valores, se emparejan bastante bien para sumar 7 en cada caso.