Una baraja ordinaria de $52$ de cartas se divide aleatoriamente en $4$ montones de $13$ cartas cada uno. Calcula la probabilidad de que cada pila tenga exactamente un as.
La respuesta proporcionada es $(39*26*13)/(51*50*49) \approx 0.105$
La respuesta anterior utiliza la probabilidad condicional, pero me gustaría saber qué hay de malo en mi razonamiento:
Llama a los cuatro montones de tabiques $1$ , $2$ , $3$ y $4$ .
- Para la partición $1$ Hay ${4 \choose 1}$ formas de elegir qué as contendrá la partición. Entonces, hay ${48\choose 12}$ formas de elegir el resto $12$ cartas, ya que no podemos elegir otros ases.
- Para la partición $2$ Hay ${3\choose 1}$ formas de elegir qué as contendrá la partición. Entonces, hay ${36\choose 12}$ formas de elegir el resto $12$ tarjetas, ya que sólo hay $36$ quedan tarjetas sin rostro.
Siguiendo un razonamiento similar para las particiones $3$ y $4$ encontramos que hay ${2\choose 1}{24 \choose 12}$ y ${1\choose 1}{12 \choose 12} = 1$ formas de formar esas manos.
Por lo tanto, mi probabilidad viene dada por
$$\frac{4 \cdot {48\choose 12} + 3\cdot{36\choose 12} + 2\cdot{24\choose 12}}{{52\choose 13}{39\choose 13}{26\choose 13}} \not \approx 0.105$$
El denominador es el número de formas de elegir las cartas en cada mano sin ninguna restricción.
No estoy seguro de qué es lo que falla en mi cálculo.
