Veo pruebas de intervalo de un primo en $(2n,3n)$ y $(4n,5n)$ etc. todo el tiempo, y encontré un documento que lo mostraba hasta $(519n,520n)$ .
¿Hay resultados que muestren una prima en $(\frac{1}{4}n^2-n,\frac{1}{4}n^2)$ ¿o algo similar? ¿O las únicas pruebas hasta ahora están relacionadas en términos lineales de $n$ ?
No se sabe exactamente lo que pides, pero es posible que sea mejor que lineal (y cercano a cuadrático). Lo mejor que podemos demostrar por el momento es que para cada $x$ hay un primo en el intervalo $[x - x^{0.525}, x]$ . Ver aquí . La Hipótesis de Riemann mejoraría el exponente $0.525$ a $0.5 + \epsilon$ .
Conjetura de Oppermann para $(n^2-n, n^2)$ sigue abierta.
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