¿Por qué la velocidad no depende de la distancia? (conceptos de conservación de la energía implicados)

Question

Como estoy empezando a aprender los fundamentos de la física, hay algunos conceptos que me confunden.

Si estoy encontrando la velocidad mínima necesaria para que una pelota ruede por una colina, la ecuación es (1/2)mv^2=mgh resolviendo para v (primero hay energía cinética, y cuando llega a la colina sólo debe haber energía potencial, ya que rueda a la velocidad mínima, lo suficiente para llegar a la cima de la colina) Al resolver para v, la ecuación se reordena a v=2gh

Lo que me confunde es que sólo la altura y la g son importantes para resolver la cuestión de la velocidad mínima. (basado en la ecuación) ¿Por qué no importa la distancia a la colina? Por ejemplo, si una pelota estuviera a 200 m de una colina de 4 m, frente a una pelota a 1 m de una colina de 4 m, la ecuación para encontrar la velocidad mínima necesaria para llegar a la cima de la colina sigue siendo v= 2gh ¿No existe la posibilidad de que se ralentice antes de llegar a la colina en el primer caso? ¿Por qué la distancia es aparentemente insignificante?

Answer 1

No estamos considerando ninguna fuerza de resistencia aquí, como la fricción o la resistencia del aire, por lo que no habrá ninguna fuerza que pueda cambiar la energía total de la pelota antes de que comience a ascender la colina. Por lo tanto, toda la energía cinética se convertirá en energía potencial.

Sin ninguna resistencia o fuerza externa, la pelota podría moverse eternamente (de acuerdo con la Primera ley del movimiento de Netwon).

El caso sería diferente si la pregunta tuviera que ver con la fricción, entonces la altura máxima sería diferente. La energía cinética sería igual a la energía disipada por el rozamiento y la energía potencial de la bola a la altura máxima.

Toma nota: la firmeza no es una fuerza conservadora.