Comprensión de la definición de Mac Lane de una representación de funtores

Question

En la página 60 de Categorías para el matemático que trabaja :

Dejemos que $D$ tienen pequeños hom-sets. Una representación de un functor $K: D \rightarrow \mathbf{Set}$ es un par $\langle r, \psi \rangle$ con $r$ un objeto de $D$ y

$$ \psi : D(r, -) \cong K $$

un isomorfismo natural. El objeto $r$ se denomina objeto de representación objeto. El functor $K$ se dice que es representable cuando dicha representación existe.

Pregunta: En esta definición, ¿la notación $\psi : D(r, -)$ sólo significa que $\psi$ es otro nombre para el functor $D(r, -)$ ?

Answer 1

No. De hecho deberías leerlo como $$\psi : D(r,\_)\Rightarrow K$$ para que $\psi$ es una transformación natural. Mac Lane utiliza $\psi : D(r,\_)\cong K$ para indicar que $\psi$ es un isomorfismo entre los dos funtores (que de todas formas repite justo después de la ecuación).