Quiero encontrar una sucesión irracional, aumentando $c_i <c_{i+1}$ y que $\lim_{m\to \infty}{c_n}=1$
mi solución.
Que la secuencia $$c_m=\left\{\frac{\pi+2^m-4}{2^m};m=2,3,...\right\}$$
esta secuencia cumple que $\lim_{m\to \infty}{c_m}=1$
¿Cómo se demuestra que está aumentando?
tal vez probar que $c_{i+1}-c_i >0$ .
entonces,
$$\frac{\pi+2^{n+1}-4}{2^{n+1}}-\frac{\pi+2^n-4}{2^n}>0$$
$$\frac{\pi-4}{2^{n+1}}-\frac{\pi-4}{2^n}>0$$ $$\frac{4-\pi}{2^{n+1}}>0$$ $$4>\pi$$
¿Prueba esto que está aumentando?
