Convertir escala de calificación de 1-5 a sistema de calificación de 1-100

Question

Estoy creando una fórmula en Excel para convertir la Escala de Calificación 1-5 al Sistema de Calificación 1-100. Supongamos que tengo la siguiente tabla:

97-100 = 1.00 94 - 96 = 1.25 91-93 = 1.50 88-90 = 1.75 85-87 = 2.00 82-84 = 2.25 79-81 = 2.50 76-78 = 2.75 75 = 3.00

Mi problema es el siguiente: ¿Qué pasa si la calificación es 1.47, cuál sería el equivalente numérico exacto de 91-93? ¿Y cómo lo calculo?

Answer 1

Parece que una disminución de 3 puntos en la escala del 1 al 100 equivale a un aumento de .25 en la escala del 1 al 5. Por ejemplo, pasar de 94-96 a 91-93 (una disminución de 3) hace que pases de 1.25 a 1.50 (un incremento de .25).

Al darle la vuelta a esto, un aumento de .25 en la segunda escala es una disminución de 3 en la primera escala. Multiplica por 4; un aumento de 1 en la segunda escala es una disminución de 12 en la primera escala. Divide por 100; un aumento de .01 en la segunda escala es una disminución de .12 en la primera. Multiplica por menos 3; una disminución de .03 en la segunda escala es un aumento de .36 en la primera.

Entonces, si sabes a qué corresponde 1.50 en la segunda escala en la primera, simplemente agrega .36 para obtener a qué corresponde 1.47 en la segunda escala en la primera.

Answer 2

Esta es una respuesta basada más en intuición. Esperemos que sea más fácil de entender.
Puedes multiplicar la puntuación en la proporción de sus respectivos rangos.
Así que, como la proporción será $\frac{100}{5}=20$.
Sea $S_5$ y $S_{100}$ las respectivas puntuaciones.
Por lo tanto,
$$S_{100}=S_5 \times 20$$
Sin embargo, he incluido el $0$ aquí. Para no tener valores de $0$, esencialmente tenemos que convertir una escala de $0$ a $4$ a una de $0$ a $99$.
Esto se puede hacer mediante
$$S_{100}=(S_5-1)\times\frac{99}{4}+1$$
Ahora puedes simplemente introducir los valores para encontrar lo que desees.

Answer 3

No estoy seguro de si entiendo. Lo que parece es que has definido una función de la siguiente manera:

$$f: \{75,76,77,\dots,99,100\}\to \{1,1.25,1.5,\dots,2.75,3.0\} $$

$$f(x) = \begin{cases} 1~~~97\leq x\leq 100 \\1.25~~94\leq x\leq 96\\ 1.5~~91\leq x\leq 93\\ \vdots \\ 3~~x=75\end{cases}$$

Según entiendo, si quieres convertir una puntuación de $92$ de la escala de calificación sobre 100 a la escala de calificación sobre 5, cae en el tercer caso anterior, y $92\mapsto 1.5$.

Pero ten en cuenta algunas cosas: no solo $92\mapsto 1.5$, sino también $93\mapsto 1.5$ así como $91\mapsto 1.5, una propiedad que llamamos "no siendo uno a uno". En particular, significa que $f^{-1}$ no será una función. Es decir, si quisiéramos convertir el número $1.5$ de la escala de calificación sobre 5 a la escala de calificación sobre 100, ¿a qué número debería llegar? ¿Debería ser $1.5\mapsto \begin{cases}91?\\92?\\93?\end{cases}$.

Además, el valor de $1.47$ no aparece en el rango de $f$, por lo que $f^{-1}(1.47)$ ni siquiera está definido.

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Suponiendo que estés dispuesto a suavizar la función inversa mediante la ampliación del dominio (haciéndola definida en todas partes) y proporcionar reglas como "si el resultado es ambiguo, siempre ve con el valor más alto" (haciéndola bien definida).

Un ejemplo sería

$$f_*^{-1}(y) = \begin{cases} 100~~~1\leq y< 1.25 \\96~~~1.25\leq y < 1.5\\ 93~~~1.5\leq y<1.75\\ \vdots \\ 75~~~~~~y=3\end{cases}$$

Usando este $f_*^{-1}$ (que ahora es una función) en lugar de $f^{-1}$ (que no lo era), tenemos que $f_*^{-1}(1.47) = 96$

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Una nota final, quizás un enfoque alternativo sería cambiar el $f$ original para que $f$ sea uno a uno al hacer que mapee a una línea continua en lugar de una función de escalera.