bocetos causales

Question

No tengo mucha idea de cómo dibujar bocetos causales. Sé que hay que calcular el gradiente de los conos de luz, lo que puede hacerse con una métrica dada y utilizando vectores nulos. Pero, ¿cómo se utilizan los vectores nulos para calcular el gradiente de la métrica?

Tengo una métrica de $ds^2=-dt^2+(e^t)(dx^2)$ para el que necesito dibujar un boceto causal. ¿Cómo encuentro el gradiente (usando el vector nulo), para dibujar conos de luz para un boceto causal?

Answer 1

Las curvas nulas tienen:

$$ 0 = ds^2 = -dt^2 + e^t dx^2$$

que te da la ecuación diferencial de las curvas nulas:

$$ \frac{dx}{dt} = e^{-t/2} $$

Resolviéndolo se obtiene la ecuación de las curvas nulas, y por tanto el cono de luz.