spline cúbico natural

Question

Actualmente estoy aprendiendo a hacer pequeños problemas de splines cúbicos naturales a mano. Lo estaba haciendo bastante bien, ya que la mayoría de los problemas daban 3 puntos para empezar (dos intervalos). Luego me encontré con un problema que tiene 5 puntos $f(0.5)=2$ , $f(0.625)=1.6$ , $f(0.75)=0.625$ , $f(0.875)=1.14$ , $f(1)=1$ .

La estrategia que he estado utilizando hasta ahora hacía uso del siguiente formato para los polinomios rl $$S_j(x)=a_j+b(xx_j)+c(xx_j)^2+d(xx_j)^3$$ Tengo que averiguar las constantes de cada $S_j(x)$ , donde $j$ es un subíndice que representa uno de los intervalos dados. Mi problema es que este método de resolución de problemas depende de que haya 2 o más intervalos (o eso parece). ¿Puede alguien darme alguna pista de cómo hacerlo? El libro que estoy utilizando no proporciona ningún ejemplo de solución de un solo intervalo.

Answer 1

Si con tres puntos se obtuvieron dos intervalos en los problemas anteriores, con 5 puntos se obtendrán cuatro intervalos. La técnica es exactamente la misma: se establecen ecuaciones lineales para los coeficientes $a_j$ , $b_j$ , $c_j$ , $d_j$ y resolverlos. Pero, con 5 puntos, tendrás más ecuaciones, por lo que resolverlas será más laborioso.