¿El "esto es mentira" demuestra la insuficiencia de la lógica binaria?

Question

Si "Esto es una mentira" fuera una afirmación verdadera, su afirmación cumplida de ser una mentira implica que no puede ser verdadera, lo que lleva a una contradicción. Si fuera falsa, no podría ser una mentira y, por tanto, tendría que ser verdadera, lo que llevaría de nuevo a una contradicción. Así que con esta argumentación la afirmación "Esto es una mentira" no puede ser ni verdadera ni falsa y por tanto la lógica binaria no es suficiente para tratar la lógica.

¿Es correcta esta argumentación?

Answer 1

El problema radica en tu interpretación de la frase. Si quieres aplicarle la lógica, primero tienes que reformularla en el lenguaje de la lógica. Hay muchas formas diferentes de hacerlo, pero en la mayoría de los métodos "habituales" ocurre lo curioso: para que una frase hable de sí misma se necesita un conjunto que contenga la frase y que a su vez vuelva a utilizar el conjunto -- no se puede encontrar una representación formal de la misma. Esto está estrechamente relacionado con la paradoja de Russel y su prueba de que no hay un conjunto de todos los conjuntos, por ejemplo, no hay un conjunto de todas las oraciones (si es que pueden referirse a este conjunto).

Por supuesto, hay algunas estructuras "inusuales", por ejemplo, se podrían tomar conjuntos definidos utilizando la relación de bisimilitud donde x = {1, x} sería una definición adecuada, aunque, esto está mucho más allá de la lógica binaria.

Conclusión: la lógica binaria simple no es contradictoria, pero es demasiado débil para expresar esta frase.

En una nota más alegre: este tipo de cosas suceden todo el tiempo, e incluso los inocentes cuentos de hadas caen en eso, por ejemplo, considere lo que sucedería si Pinocho hubiera dicho "mi nariz crecerá"... (¿Alguien ha intentado alguna vez esto con su profesor de lengua materna?)

Answer 2

No, esto sólo demuestra que la lógica no debe permitir oraciones arbitrarias y atribuir un valor de verdad a todas ellas. Las oraciones completamente sin sentido entran claramente en la categoría de las prohibidas. Pero tampoco se pueden permitir oraciones como esta clásica paradoja del mentiroso que mezclan niveles. Si quieres conocer más formas interesantes de la paradoja del mentiroso y sus aplicaciones, te aconsejo que leas "Gödel, Escher, Bach" de Hofstadters, donde se discuten estos asuntos con gran detalle.

Answer 3

Tienes razón,

la lógica binaria no es capaz de expresar la frase Esto es una mentira . El lógica binaria es la lógica más simple y funciona con operadores lógicos y valores Verdadero/Falso. Hay otros sistemas lógicos más potentes que pueden trabajar mejor con el significado (semántica) del lenguaje natural.

Aquí, no sabemos qué insuficiencia medios. ¿Qué debemos demostrar aquí? ¿Insuficiencia para qué? Pero es posible decir que no podemos expresar Esto es una mentira en la lógica binaria.

Para poder expresarlo tenemos que utilizar sistemas lógicos más potentes como lógica intensional que son capaces de expresar actitudes proposicionales y otras bonitas construcciones del lenguaje natural. Sin embargo, creo que Esto es una mentira es inexpresable en lógica intensional también.

Primero tenemos que analizar el significado de la frase (semántica). Por lo general, la palabra este tiene una función semántica pragmática (dependiendo del contexto en el que se hable o escriba la frase). Yo pensaría primero en el concepto mentira .

Puede ver que mentira es un predicado sobre la proposición. La proposición en la lógica intensional es una función que depende del mundo posible y del tiempo. El concepto de mundo posible es bastante complejo, así que asume que sólo tiene una función de tiempo de tipo (tiempo -> booleano).

ejemplo: En este momento (7.7.2012 07:07) estas proposiciones son válidas

Peter afirma que Charles es delgado.

Charles es gordo

Podemos derivar (razonar) fácilmente que "Charles es delgado" es una mentira . Puede ver que el significado de lie es un predicado sobre la tupla (proposición, momento temporal) .

Esto es una mentira no puede aplicarse a este momento temporal porque en este predicado falta un argumento (proposición).

Puedes ver esa frase esto es una mentira es un puro disparate porque la frase es "funcionalmente incorrecta", no se puede expresar sin ambigüedad en teoría de los tipos .

El significado (nuestro entendimiento) se vería como 1 o 2:

1. lie(this, 7.7.2012 07:07) . Pero este sólo tiene una función pragmática.
2. lie(lie(lie(...(...cuento de nunca acabar))), 7.7.2012 07:07), 7.7.2012 07:07) .

Answer 4

En filosofía, existe un sistema lógico conocido como lógica "prototética" que está pensado para tratar este tipo de afirmaciones. Utiliza la notación polaca, pero es binaria. Hay un libro o artículo de Timothy McGrew sobre el tema, pero no consigo localizar el título.

Answer 5

Este argumento se conoce como la paradoja de Sevilla Barber o el argumento del conjunto. El problema es cuando no se puede atribuir un valor lógico en la frase. Por otro lado, la frase "Esta frase es verdadera" puede tener ambos valores lógicos sin llevarnos a ninguna contradicción.