La intuición detrás de los derivados superiores

Question

Aunque puedo imaginar fácilmente que la segunda derivada transmite la concavidad, y la primera derivada transmite la pendiente de cualquier función en una gráfica. ¿Cómo puedo visualmente entender el significado de las derivadas superiores, aparte de que representan la tasa de $(n-1)^{th}$ derivados.

Answer 1

No entiendo la relación, si se toma $x \mapsto x^3$ , usted tiene :

$$ \left. \frac{d^2}{dx^2}x^3\right|_{x=0} = 0 $$

Pero..:

$$ \frac{d^3}{dx^3}x^3 = 6 >0 $$

y $x \mapsto x^3$ no tienen máximos.