La inducción magnética en la relatividad

Question

Como sabemos el fenómeno magnético es un mero efecto relativista.Mi pregunta es ¿cómo explicar la inducción magnética de forma relativista?

Answer 1

Utilizando la ley de Coulomb, $$ \mathbf F = q\mathbf E = q\frac{Q\mathbf r }{|\mathbf r |^{3}}, $$ y las leyes de transformación relativistas, $$ \mathbf r' = \mathbf r + \Gamma \mathbf u \frac{(\mathbf u \cdot \mathbf r )}{c^{2}} - \gamma \mathbf u t , \quad \frac{\mathbf F }{\gamma \left( 1 - \frac{(\mathbf u \cdot \mathbf v)}{c^{2}}\right)} = \mathbf F ' + \gamma \frac{\mathbf v ' \cdot \mathbf F '}{c^{2}}\mathbf u + \Gamma \mathbf u \frac{(\mathbf u \cdot \mathbf F ') }{c^{2}}, \quad \Gamma = \frac{\gamma - 1}{\frac{u^{2}}{c^{2}}}, $$ donde $\mathbf u$ puede interpretarse como una carga $Q $ velocidad, $\mathbf v$ puede interpretarse como la velocidad de carga de la prueba,

para $t = 0$ se obtendrá una expresión

$$ \mathbf F = q\mathbf E + \frac{q}{c}[\mathbf v \times \mathbf B] , $$ donde $$ \mathbf E = \frac{Q\gamma \mathbf r}{\left( r^{2} + u^{2}\gamma^{2}\frac{(\mathbf u \cdot \mathbf r)^{2}}{c^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}, \quad \mathbf B = \frac{1}{c}[\mathbf u \times \mathbf E]. $$ Como puede ver, según el $\mathbf F $ y $\mathbf B$ expresiones, la inducción es un efecto cinemático relativista que está relacionado con la velocidad finita de las interacciones. En otras palabras, puede describirse como un retraso del desplazamiento del campo eléctrico en el tiempo.