Grado de una región en un gráfico plano

Question

Tengo de mis notas que afirman en un gráfico planar,
$$2|E| = \text{sum of all degrees of regions}$$
donde $|E|$ es la cardinalidad del conjunto de aristas del grafo
Lo dicen porque cada arista del gráfico contribuye dos veces al grado de la región.
Sin embargo, no puedo ver esto en el siguiente ejemplo:

La región interior parece tener grado $4$ Sin embargo, la región exterior parece tener un grado $5$ . (a partir de las aristas AB,BC,CD,DE,EB)

Answer 1

Para que esta identidad se mantenga, tenemos que contar la arista $AB$ dos veces, sobre la base de que al rodear el límite de la cara exterior, se traza esa arista dos veces: una vez yendo desde $A$ a $B$ y una vez de $B$ a $A$ .

Si seguimos esta convención, entonces la región interior (azul) tiene grado $4$ mientras que la región exterior (roja) tiene grado $6$ y todo se soluciona.