Antes de que un lago que antes estaba caliente empiece a congelarse, ¿debe tener una temperatura de 4°C en algún momento?

Question

Este es un problema al que acabo de empezar a darle vueltas, y me pareció que este sería un buen foro para comprobar mi razonamiento. Así que aquí están las observaciones pertinentes seguidas de mi pregunta:

El agua alcanza su máxima densidad a unos 4 °C. Es decir, el agua (incluido el hielo) a todas las demás temperaturas por debajo o por encima de los 4 °C es menos densa. Dado que la materia se ordena de arriba a abajo por el aumento de la densidad, cualquier agua a 4°C en un lago se encontrará en el fondo.

La temperatura es una propiedad continua, por lo que el agua de un lago debe ordenarse también por temperatura. Es decir, no puede haber regiones de agua con temperatura 4° y 6° a menos que haya una región entre ellas con temperatura 5°.

Así pues, mi perplejidad inicial surgió al intentar imaginar la disposición de la temperatura del agua con temperaturas de 3° a 5°. Si el agua de 4° es la más densa, debe estar en el fondo del lago, y tanto el agua de 3° como la de 5° deben estar por encima. Sin embargo, si la temperatura es continua, debe haber agua de 4° entre cualquier agua de 3° y 5°. Por lo tanto, no hay manera de que estas tres temperaturas del agua coexistan sin violar el ordenamiento de las densidades o la distribución continua de la temperatura.

Sospecho que la coexistencia de estas temperaturas en el agua es muy posible, pero es efímera. Me imagino algún tipo de corriente de convección en la que el agua acaba alcanzando el equilibrio a 4°C, pero la imagen de esto me resulta bastante borrosa.

Entonces, ¿se deduce de esto que para que un lago relativamente cálido (temperaturas de 10-20°C) comience a congelarse, toda el agua debe alcanzar los 4° antes de que se alcance cualquier temperatura inferior a los 4°? De lo contrario, se daría una situación con agua de 3-5° coexistiendo. ¿No es así?

EDITAR:
He aquí una extensión de este pensamiento que requiere algunas pruebas. Dado que el ordenamiento de las densidades se produce debido a las fuerzas de flotación, que se dan en un campo gravitatorio, me pregunto si el perfil de temperatura del agua que se enfría/congela es significativamente diferente en antigravedad. Basándome en las observaciones anteriores, esperaría que no se observara la barrera de temperatura a 4°C. ¡Whoa!

Answer 1

Has dado con la principal explicación de la inusual estabilidad térmica de los lagos congelados en superficie. La tierra profunda tiene una temperatura estable, ya que las fluctuaciones estacionales de la superficie no pueden penetrar el calor por difusión más allá de algunos metros en el suelo profundo. Por tanto, el suelo profundo tiene una temperatura estable durante todo el año.

La advección sólo eleva el calor a la superficie para temperaturas superiores a 4 grados, hunde la temperatura superior por debajo de 4 grados. Así que a menos de 4 grados, el lago no alcanza bien el equilibrio térmico, sólo se puede enfriar el lago por difusión, por lo que la frialdad se difunde desde la parte superior del lago con cualquier advección obstaculizando en lugar de ayudar, empujando el agua fría hacia arriba en el otro sentido, por lo que la congelación sólo ocurre en la parte superior, y sólo puede trabajar su camino hacia abajo muy lentamente en un gran lago. Esto hace que el lago sea igual que el suelo: el flujo de calor se produce por difusión térmica sin advección (al menos no desde la parte superior), y el cuerpo principal del lago a una profundidad de más de unos pocos metros está atascado a cerca de 4 grados, la temperatura estable del volumen.

Si miras esto documento vinculado hay un perfil de temperatura medido en un lago parcialmente congelado en la página 297 (reproducido arriba), y se puede ver la línea casi recta a poco más de 4 grados, con temperaturas significativamente más altas sólo en el fondo. El agua caliente del fondo tendrá un pequeño forzamiento de advección, calentando las capas superiores.

La velocidad de advección será muy lenta para estas diferencias de densidad infinitesimales, pero el lago es muy grande, por lo que incluso una pequeña diferencia de densidad conduce a flujos medios muy lentos. Esta advección sólo puede mezclar el agua caliente del fondo con el medio, y el agua fría de la parte superior con el medio, manteniendo el medio a 4 grados. La situación es extrema en el caso de la medición de abril de 1987 en la figura 4 del artículo enlazado, donde casi todo el lago está en una línea recta de 4 grados, cuando la capa superior de hielo está casi descongelada.

Answer 2

El único mecánicamente La situación estática es que en el fondo de la columna de agua la temperatura es $T_\text{bottom} \le 4^\circ \text{C}$ y en la parte superior de la columna de agua la temperatura es $0^\circ\text{C} \le T_\text{top} \le T_\text{bottom}$ con una caída continua entre ellos. Por supuesto, seguirá habiendo transferencia de calor debido a la conductividad térmica del agua y el hielo. Se podría calcular fácilmente el espesor del hielo, conociendo la temperatura del aire y suponiendo que la temperatura del fondo del mar/lago es $4^\circ \text{C}$ Conociendo las conductividades térmicas del hielo y del agua, así como la profundidad del agua.

De hecho, esta es una situación bastante común en los océanos alrededor del Ártico. Esta extraña propiedad del agua permite la vida, ya que el agua del fondo del océano se enfría muy lentamente (la transferencia de calor debida a la conductividad térmica es mucho menor que la transferencia de calor debida a la convección), por lo que el hielo nunca llega al fondo del océano.

En el caso de todas las demás distribuciones de temperatura, también se producirá una transferencia de calor por convección, que hará corrientes circulares hacia arriba y hacia abajo. Esta situación es extremadamente compleja y no se puede resolver con un simple cálculo no diferencial.