Dejemos que $R$ sea un anillo con 1. Defina una serie de potencias formal $$\log(x)=\sum_{m=1}^\infty (-1)^{m+1}\frac{(x-1)^m}{m}.$$ Me gustaría demostrar usando sólo manipulaciones de la serie de potencias (pretendiendo que no sabemos nada de exp) que para conmutar $x$ , $y$ tenemos $\log(xy)=\log(x)+\log(y)$ .
(1) Para la cordura, esto es cierto, ¿no?
(2) Suponiendo que sea cierto, ¿es una prueba de manipulación de símbolos razonablemente manejable? Si es así, ¿tendría alguien la amabilidad de reproducirla aquí?
Gracias.