Cierre de un subconjunto de una red bajo uniones finitas

Question

Supongamos que tengo un entramado $L$ y algún subconjunto $S \subseteq L$ . ¿Cómo se llama el cierre de $S$ bajo la toma de uniones (finitas), es decir, el subconjunto más pequeño $S \subseteq \overline{S} \subseteq L$ de manera que si $x, y \in \overline{S}$ entonces $x \vee y \in \overline{S}$ ¿también?

Busqué en Google un par de cosas como "cierre de la unión" y parece que ese término se utiliza de vez en cuando, pero sólo había un pequeño número de resultados de Google para ello, así que estoy asumiendo que hay un término más común.

También me gustaría saber sobre la notación.

Answer 1

Dado que su operador de cierre sólo hace uso de $\vee$ , yo lo llamaría $\overline{S}$ el $\vee$ -Semilattice (o el unir semilattice si prefiere evitar los símbolos) generados por $S$ . Una posible notación podría ser $\langle S \rangle_\vee$ o simplemente $\langle S \rangle$ si no hay ambigüedad.