¿Implica la adyacencia la intersección?

Question

Si dos rectángulos son adyacentes entre sí (es decir, están pegados uno a otro y comparten un lado con el otro), ¿significa eso también que se cruzan?

Además de una respuesta y una explicación sencilla, ¿alguien puede indicarme una prueba matemática formal para esto?

Gracias de antemano.

Answer 1

Sí, dos rectángulos que colindan en un lado (que comparten un lado) significan efectivamente que se intersecan, y la intersección consiste en todos los infinitos puntos que se encuentran en ese lado común.

Esto es por definición, no es una prueba.

(El conjunto de todos los puntos que se encuentran en el rectángulo 1) $\cap$ (el conjunto de todos los puntos que se encuentran en el rectángulo 2) = el conjunto de todos los puntos que los rectángulos comparten en común, (todos los puntos que pertenecen tanto al rectángulo 1 como al rectángulo 2), y esto es por la definición de intersección de puntos (o de líneas).

Esa intersección es precisamente el segmento de línea (lado) en el que se unen sus rectángulos.