Cómo interpretar la constante de un modelo ARMA

Question

Estoy tratando de ajustar un modelo ARMA(1,0) para una serie temporal que comienza en $10$ y desciende lentamente hasta $4$ en torno a $180$ pasos. Para ello, he intentado ajustar un modelo ARMA en python utilizando lo siguiente:

# contrived dataset
data1 = data['beta_0'].tolist()

# fit model
model = ARMA(data1, order = (1,0))
model_fit = model.fit()

Los resultados son los siguientes:

Me cuesta entender por qué la constante sería tan grande. ¿No significaría esto que si se dice, por ejemplo, que $y_0 = 10$ (como en mi serie temporal), entonces $y_1 = 6.8840 + 0.9916y_0 + \epsilon$ . Supongo que entonces los valores de esta serie temporal se dispararían ¿no?

Entonces, ¿cómo puede ser que esta sea la salida de una serie que baja lentamente de 10 a 4?

Cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Su ecuación es

$$[y(t)-6.8840][1-.9916B]= +ϵ(t)$$

o

$$y(t)= .0084\times6.8840 + .9916\cdot y(t-1)$$

$$y(t)= .0578 + .9916\cdot y(t-1)$$

Lo que te ha confundido es que para tu modelo estacionario la constante que se estima es una constante del lado izquierdo y no del lado derecho que esperabas (¡normalmente!).

Su modelo, en mi opinión, debería cambiarse a un modelo de primera diferencia, ya que su coeficiente ar no es diferente de 1,0 .

Editado después de los comentarios de @whuber:

Me intrigó el interesante debate y decidí sacar mi fiel simulador de series temporales y generó una realización del siguiente modelo . La naturaleza del modelo sugiere que otras realizaciones podrían tener patrones diferentes.

La serie tiene sus altibajos como lo que cabría esperar de un proceso en el que el valor esperado es el último valor más o menos.

El ACF y el PACF están aquí

El modelo estimado está aquí y aquí (con una constante no significativa PERO necesaria )

Expresado como una ecuación pura del lado derecho aquí

El gráfico ACTUAL/FIT/FORECAST está aquí

El historial muestra las tendencias al alza y a la baja de los distintos segmentos.

Tratado objetivamente el modelo es simplemente un paseo aleatorio