Admisibilidad de los estimadores de Bayes

Question

Tengo las siguientes preguntas. No son problemas de tarea, pero son cosas que el profesor dijo que debía preguntarme. Sospecho que en el futuro tendré que tratar esto en un examen. Así que mis preguntas son:

1. ¿Es siempre admisible un estimador Bayes limitante?
2. ¿Es siempre admisible un estimador de Bayes generalizado con riesgo constante?

Sospecho que la respuesta a la primera pregunta es no, y la respuesta a la segunda es sí, pero no estoy seguro.

Answer 1

¿Es siempre admisible un estimador Bayes limitante?

Toma $\delta(x)=x$ como el estimador de la media de un vector normal $x$ bajo la pérdida del error cuadrado. Este es el límite de los estimadores de Bayes $\frac{\alpha}{\alpha+1} x$ bajo priores conjugados, pero es inadmisible en dimensión tres y superior (efecto Stein).

¿Es siempre admisible un estimador de Bayes generalizado con riesgo constante?

El mismo ejemplo se aplica: $\delta(x)=x$ es un estimador de Bayes bajo la prioridad plana (que supongo que es lo que quieres decir con Bayes generalizado, ya que el riesgo de Bayes no existe). Pero es inadmisible en la dimensión tres y superior.