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Demostrar que un vector biseca a otros dos vectores

Cómo puedo probar el vector: w=|u|v+|v|uw=|u|v+|v|u biseca el ángulo entre los vectores uu y vv ?

He intentado utilizar el producto escalar, pero no me sirve. Gracias.

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¿Has probado a utilizar el producto escalar? (Puede decirte el ángulo entre cualquier par de vectores).

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cos(θw,u)=uw|u||w|cos(θw,u)=uw|u||w| ¿Qué me da esto?

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Puede anotar lo que uwuw es en términos de uu y vv : uw=|u|uv+|v|uv=uv(|u|+|v|)uw=|u|uv+|v|uv=uv(|u|+|v|) ...

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John Martin Puntos 567

Queremos calcular θu,wθu,w y sabemos que cosθu,w=uw|u||w|cosθu,w=uw|u||w| . Calculemos uwuw en términos de uu y vv : uw=|u|uv+|v|uu=|u|2|v|cosθu,v+|u|2|v|=|u|2|v|(1+cosθu,v)

Entonces, también podemos calcular |w|=ww=2|u||v|1+cosθu,v. A partir de esto tenemos entonces cosθu,w=uw|u||w|=|u|2|v|(1+cosθu,v)2|u|2|v|1+cosθu,v=1+cosθu,v2 Así, θu,w=θu,v/2 por la fórmula del medio ángulo.

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¡¡¡Muchas gracias!!! Me perdí por completo la |w| en el denominador. ¡Muy buena solución y explicación! Gracias

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