Cómo puedo probar el vector: →w=|→u|→v+|→v|→u→w=|→u|→v+|→v|→u biseca el ángulo entre los vectores →u→u y →v→v ?
He intentado utilizar el producto escalar, pero no me sirve. Gracias.
Cómo puedo probar el vector: →w=|→u|→v+|→v|→u→w=|→u|→v+|→v|→u biseca el ángulo entre los vectores →u→u y →v→v ?
He intentado utilizar el producto escalar, pero no me sirve. Gracias.
Queremos calcular θu,wθu,w y sabemos que cosθu,w=u⋅w|u||w|cosθu,w=u⋅w|u||w| . Calculemos u⋅wu⋅w en términos de uu y vv : u⋅w=|u|u⋅v+|v|u⋅u=|u|2|v|cosθu,v+|u|2|v|=|u|2|v|(1+cosθu,v)
Entonces, también podemos calcular |w|=√w⋅w=√2|u||v|√1+cosθu,v. A partir de esto tenemos entonces cosθu,w=u⋅w|u||w|=|u|2|v|(1+cosθu,v)√2|u|2|v|√1+cosθu,v=√1+cosθu,v2 Así, θu,w=θu,v/2 por la fórmula del medio ángulo.
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¿Has probado a utilizar el producto escalar? (Puede decirte el ángulo entre cualquier par de vectores).
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cos(θw,u)=u⋅w|u||w|cos(θw,u)=u⋅w|u||w| ¿Qué me da esto?
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Puede anotar lo que u⋅wu⋅w es en términos de uu y vv : u⋅w=|u|u⋅v+|v|u⋅v=u⋅v(|u|+|v|)u⋅w=|u|u⋅v+|v|u⋅v=u⋅v(|u|+|v|) ...
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Cuando termines el álgebra puedes publicar una respuesta a tu propia pregunta. Espero que eso ocurra antes de que alguien venga y lo haga por ti.
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OK. Después de un poco de álgebra obtengo cos(θw,v)|v|=cos(θw,u)|u|cos(θw,v)|v|=cos(θw,u)|u| . ¿No debería obtener una igualdad sin denominador?
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Por cierto, @JohnMartin: creo que tienes un error- u⋅w=|u|u⋅v+|v|u⋅u=u⋅w=|u|u⋅v+|v|u⋅u= y no lo que has escrito. ¿Estoy en lo cierto? Muchas gracias.
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Ah, haha woops. Tienes razón, sí. Sólo me aseguraba de que estabas prestando atención ;)
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Entonces, ¿tiene alguna idea sobre cómo debo resolver esto?
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@JohnMartin :(
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@bbbburgers He publicado una respuesta. Hazme saber si necesitas más aclaraciones. No estoy seguro de lo lejos que estás en tu carrera de matemáticas...