Ideal $(Y^2,X-YZ)$ es $(X,Y)$ -primario

Question

Demuestre que el ideal $(Y^2,X-YZ)$ es $(X,Y)$ -primero en $K[X,Y,Z]$ , donde $K$ ¿es un campo?

Tengo una pista de que necesito usar esta propiedad $f:A\to B$ es un homomorfismo de anillo. Si $q$ es $p$ -primero en $B$ entonces $f^{-1}(q)$ es $f^{-1}(q)$ -primero en $A$ . Pero no puedo elegir el mapa $f$ y un anillo $B$ . ¿Alguien puede darme una pista? Gracias.

Answer 1

Yo intentaría $A=K[X,Y,Z]$ y $B=K[X,Y,Z]/(X-YZ)$ . Tenga en cuenta que $B\simeq K[X,Y]$ y la imagen de $I$ en $K[X,Y]$ es $(Y^2)$ que es $(Y)$ -Primaria.