Etiquetas de los caracteres irreducibles de grupos simétricos

Question

Usando GAP puedo producir caracteres irreducibles para el grupo simétrico con bastante facilidad. Por ejemplo:

G:=SymmetricGroup(5);
Irr(G);

Entonces, por ejemplo Irr(G)[4]; salidas:

Character( CharacterTable( Sym( [ 1 .. 5 ] ) ), [ 6, 0, -2, 0, 0, 0, 1 ] )

Sin embargo, los caracteres irreducibles están etiquetados por particiones. ¿Hay alguna manera de conseguir que GAP me diga que Irr(G)[4] , por ejemplo, está etiquetado por la partición [3,1,1] .

Gracias.

Answer 1

Si primero se crea el grupo y luego se calcula la tabla de caracteres, esto se hace mediante una rutina de tabla de caracteres genérica que no conoce la teoría de representación especial del grupo simétrico.

Existe una forma alternativa de calcular la tabla de caracteres de un grupo simétrico, utilizando la fórmula de Murnaghan-Nakayama. Esto se denomina como c:=CharacterTable("symmetric",5); (o sustituya el 5 por su grado favorito)

Entonces ClassParameters(c) y CharacterParameters(c) son listas que dan las particiones asociadas para las clases y los caracteres, por ejemplo, la cuarta entrada es [1,[3,1,1]] , indicando un carácter parametrizado por la partición $1^23$ .