Un álgebra $A$ se dice que es manso si las clases de isomorfismo de los indecomponibles $A$ -en cada dimensión se dan en un número finito de familias de 1 parámetro. $A$ se dice que es de tipo de representación finito si el número de clases de isomorfismo distintas de indecomponibles $A$ -es finito. Así, si un álgebra es mansa (o finita), se considera que hay al menos alguna esperanza de clasificar los indecomponibles $A$ -módulos.
Dejemos que $Q$ sea un carcaj (sin ciclos orientados), $K$ un campo algebraicamente cerrado y $KQ$ sea el álgebra de caminos de $Q$ en $K$ .
Las álgebras hereditarias domesticadas (sobre $K$ ) se sabe que son precisamente los equivalentes de Morita a un álgebra de caminos $KQ$ , donde $Q$ es un carcaj de Dynkin de encaje simple (en el caso finito) o un carcaj euclidiano (en el caso infinito).
La clasificación precisa de los indecomponibles $KQ$ -para los quivers de tipo $A_n$ y $\widetilde{A}_n$ . Se trata de álgebras de cuerdas (específicamente suaves) y, por tanto, están dadas por módulos de cuerdas y bandas. ¿Qué pasa con $D_n$ , $\widetilde{D}_n$ , $E_6$ , $E_7$ , $E_8$ , $\widetilde{E}_6$ , $\widetilde{E}_7$ y $\widetilde{E}_8$ ? Los módulos de cadena, árbol y banda no son suficientes en cada uno de estos casos.
¿Podría alguien indicarme una referencia (o referencias) que clasifique los módulos indecomponibles para cada uno de estos casos?
