En nuestro libro de texto tenemos esta fórmula para la pérdida de energía cuando se conectan dos condensadores. Mencionan que se debe a la disipación de calor. Sin embargo, no hemos considerado ningún término de este tipo en nuestra ecuación (nada que corresponda a la pérdida de calor, la autoinductancia, nada) durante la derivación. ¿Cómo funciona la fórmula?
$$ \text{Energy loss} = \frac {1}{2} \frac{C_1 C_2}{(C_1+C_2)}(V_1-V_2)^2$$
La pieza que falta en el rompecabezas es dinámica .
El sistema sólo puede asentarse en la configuración del extremo estacionario si algún tipo de amortiguación, es decir, la pérdida de energía, le obliga a ello.
Sin la amortiguación, la carga realmente oscilar eternamente entre los condensadores; o, en el ejemplo de Samuel, el agua seguiría deslizándose de una pecera a la otra, convirtiéndose la energía entre cinética y potencial periódicamente, como en un péndulo.
"Mi pregunta es ¿cómo estamos obteniendo la pérdida de energía sin tener en cuenta ningún término que la cause en absoluto? ¿O lo hemos tomado y me lo he perdido?"
Sabes, yo también me quedé perplejo con la misma pregunta cuando se me presentó el hecho de que hay una pérdida de energía al pasar de una configuración de un solo condensador cargado a una configuración en la que el mismo cambio se distribuye entre dos condensadores. El hecho básico es que si asumes que (1) la carga se conserva y (2) los voltajes a través de cada uno de los dos condensadores en la configuración de dos condensadores son iguales entre sí, entonces la energía total de la configuración de un condensador DEBE ser mayor que la energía total de la configuración de dos condensadores por la cantidad mostrada por la ecuación que presentaste. La única manera de conseguir que las energías de las dos configuraciones de condensadores diferentes sean iguales entre sí es hacer algo como añadir algo de carga a la configuración de dos condensadores para elevar su energía un poco hasta el mismo valor de energía que la configuración de un condensador.
Es interesante que no tengamos que considerar ningún mecanismo de pérdida de energía en particular para llegar a esta conclusión de que una parte de la energía debe perderse por el calor, las vibraciones, el sonido, etc., pero hay otros ejemplos que son similares a éste. Por ejemplo, supongamos que tenemos dos peceras rectangulares de 50 galones, una de las cuales está llena de agua y la otra vacía. Hay una pequeña conexión de tuberías entre las dos peceras cerca de sus fondos y una válvula para que puedas abrir esta conexión de tuberías y permitir que el agua fluya entre ellas. Abre la válvula y observa cómo el agua de la pecera completamente llena fluye silenciosamente hacia la otra pecera hasta que el agua de las dos peceras se nivela entre sí y el flujo se detiene.
Podrías pensar que, en principio, es posible que no se perdiera energía al hacer el trasvase de agua, pero si realmente calculas la energía potencial gravitatoria total de asociada a la configuración inicial de la pecera (es decir, toda el agua en una pecera) con la energía potencial gravitatoria total de asociada a la configuración final de la pecera, encontrarás que hay una diferencia de energía: Alguna cantidad de energía DEBE haberse perdido necesariamente en calor, sonido, etc. al transferir el agua de una pecera a otra de esta manera.
Si encuentras la energía de las dos configuraciones y las restas verás que son desiguales.
En primer lugar, esto tiene sentido, porque si se juntan dos condensadores no se espera que toda la carga vaya a un condensador, por lo que esa configuración con toda la carga en uno debe tener mayor energía.
Más adelante, cuando introduzcas las resistencias, verás que la tasa de pérdida de energía por calor en una resistencia es diferente para dos resistencias diferentes, pero la energía total disipada dentro de la resistencia sería la misma.
Cualquier conexión real tendría un poco de resistencia, y si tratas de conectarlos con un superconductor, los propios condensadores tendrían que ser un superconductor o de lo contrario hay resistencia ad la carga se mueve de un remo del condensador a otro para llegar al superconductor.
Y todavía puede haber pérdidas debido a la radiación incluso si todo fuera un superconductor.
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