Procedencia de la cita de Hilbert en la mesa, la silla y la jarra de cerveza

Question

En toda la web se pueden encontrar declaraciones en el sentido de que:

"Hay que saber decir en todo momento -en lugar de puntos, líneas rectas y planos- mesas, sillas y jarras de cerveza"

Hay muchas variaciones, algunas entre comillas (muchas variaciones aquí) y otras no, todas paráfrasis de lo mismo.

Pero parece que no puedo encontrar ningún tipo de fuente original en línea. No encuentro nada parecido en Die Grundlagen der Geometrie (utilizando adecuadamente palabras en alemán).

¿Alguien sabe en qué parte de los escritos de Hilbert aparece esto por primera vez (si es que aparece)? Y si es inventado, ¿quién lo hizo?

Answer 1

Es curioso, pero no es la primera vez que veo que se plantea esta cuestión. Al parecer, procede de una conversación que Hilbert mantuvo con Blumenthal en una estación de tren de Berlín, de regreso a Königsberg.

Grattan-Guiness incluyó esto en su libro La búsqueda de las raíces matemáticas en la página 208. También está supuestamente en la obra de Blumenthal La historia de la vida que tiene varios fragmentos sobre Hilbert, en las páginas 402-403 (publicado en 1935 por el propio Blumenthal).

Una búsqueda rápida también ha revelado que hay algún tipo de referencia en la colección de Papeles de Hilbert Gesammelte Abhandlungen, en 3 volúmenes, publicada en 1934. No sé quién editó esta colección, pero casi todas las fuentes que he escuchado creen que esto provino de una conversación con Blumenthal en Berlín. O que Blumenthal se lo inventó porque le convenía. Lo uno o lo otro.

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Editar: (T.B.) La sección pertinente 4.7.2 en las páginas 208-209 del libro de Grattan-Guiness (tomada de Google Books ):

Answer 2

En la biografía de Otto Blumenthal sobre Hilbert, incluida como La historia de la vida en las páginas 398-429 de David Hilbert, Colección de tratados matemáticos , En las páginas 402 y siguientes de Springer 1935 encontramos el siguiente pasaje. Nota: El enlace remite a la versión de libre acceso del Göttinger Digitalisierungszentrum; las obras completas de Hilbert están fácilmente disponibles en ese enlace.

Este desarrollo parece haber comenzado muy pronto. Por supuesto sólo sabemos que un fuerte impulso vino de una conferencia dada por H. Wiener en 1891 en la reunión de científicos naturales en Halle el "Fundamentos y estructura de la geometría". 1 . En esta conferencia Wiener expone con total claridad la exigencia de que se deben poder derivar los hechos aplicables a los puntos y a las rectas del plano y a las operaciones de unión y corte a partir de tales principios cuyas proposiciones contienen sólo estos elementos y operaciones, de modo que "a partir de ellos se puede construir una ciencia abstracta independiente de los axiomas de la geometría". independiente de los axiomas de la geometría" Como sistema completo de tales principios Wiener encuentra Wiener los Desargues y el especial Pascal (Pappus), y también hace algunos detalles sobre la relación mutua de los dos teoremas. Estos observaciones se apoderaron de Hilbert, que en el semestre anterior había leído Projective Geometría en el semestre anterior, por lo que inmediatamente siguió las preguntas a la vuelta. En una sala de espera de Berlín discutió con dos geómetras (si no se equivoca, A. Schoenflies y E. Kötter) sobre la axiomática de la geometría y dio a su visión el sello agudo que le es propio al decir: "Hay que sustituir en todo momento "puntos, líneas rectas, planos" "mesas, sillas, jarras de cerveza" en cualquier momento". Su actitud de que el sustrato de los conceptos geométricos es matemáticamente irrelevante y sólo entra en consideración su conexión por los axiomas, fue por tanto ya había terminado en ese momento. En abril de 1893 escribió a Minkowski: "Ahora tengo Ahora he trabajado en la geometría no euclidiana, ya que tengo la intención de leer sobre ella en el próximo Tengo la intención de leerlo en el próximo semestre". La conferencia se impartió en el verano de 1894. Su fruto es la carta (ya mencionada anteriormente) a Klein "Sobre la línea recta como la conexión más corta de dos puntos". 2 en que, probablemente bajo la influencia de las ideas minkowskianas, considera las geometrías cuyos puntos llenan el interior de un cuerpo convexo (al igual que en la realización de Klein de la geometría de Lobachefsky el interior de un esfera), y se demuestra que si la distancia está definida por la logaritmo del doble enredo con los puntos infinitamente distantes el la desigualdad del triángulo es válida. Históricamente es importante, que en esta obra los axiomas de conexión y ordenación y el axioma arquimediano están prefijados, y esencialmente en la misma formulación como en los "Fundamentos", los axiomas de ordenación con referencia explícita a M. Pasch.

1 Jber. dtsch. Math.-Ver. Bd. 1, (1892) S. 45-48.
2 Grundlagen der Geometrie, 7ª edición, Leipzig y Berlín: B. G. Teubner 1930, Apéndice I o Math. Ann. Vol. 46, (1895) pp. 91-96.

La frase pertinente "Siempre hay que poder decir "mesas, sillas, jarras de cerveza" en lugar de "puntos, líneas rectas, planos". "mesas, sillas, jarras de cerveza"" está hacia la mitad del texto. Su cita parece ser una traducción bastante acertada.

Esto no parece estar escrito en ninguno de los textos que tengo disponibles electrónicamente del propio Hilbert y la respuesta de mixedmath parece ser bastante fiel a lo que escribe Blumenthal, por lo que no me extenderé y sólo señalaré lo bastante peculiar Bierseidel que conozco de Austria y Baviera, pero que me parece una palabra extraña elegida por un hombre de ascendencia prusiana en una estación de tren de Berlín.

También es interesante la primera nota biográfica de Blumenthal sobre Hilbert: O. Blumenthal, David Hilbert Die Naturwissenschaften, volumen 10, número 4, enero de 1922, págs. 67-72 (donde, sin embargo, no se habla de jarras de cerveza).

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Añadido: Debería haber señalado que Hilbert escribió el prefacio de sus obras recopiladas. El final del del tercer volumen se muestra en esta imagen:

Aunque no sé lo que se puede concluir de esto por sí solo, se podría interpretar la primera frase que se muestra aquí, combinada con el hecho de que se imprimió en sus obras recopiladas, como un respaldo a la La historia de la vida .

En la página 208 del libro de Constance Reid Hilbert se encuentra el siguiente pasaje que apoya esta opinión:

Por supuesto, todo esto no probar la veracidad fáctica de este pequeño episodio, pero hay peores leyendas urbanas y cuentos menos fundamentados en el saber de las matemáticas.

Answer 3

Una afirmación similar sobre el amor, el derecho y los deshollinadores se encuentra en una carta de Hilbert a Frege:

"Si pienso entre mis puntos cualquier sistema de cosas, por ejemplo. el sistema: el amor, la ley, el deshollinador..., y luego pensar sólo todos mis axiomas como relaciones entre estas cosas. mis proposiciones, por ejemplo, también las de Pitágoras, son válidas también de estas cosas". ("Si subsumo bajo mis puntos sistemas arbitrarios de cosas, por ejemplo, el sistema: el amor, la ley, el deshollinador..., y luego sólo asumir todos mis axiomas como relaciones entre estas cosas, entonces mi teoremas, por ejemplo, también el teorema de Pitágoras, son verdaderos de estas cosas, también") (correspondencia de Gottlob Frege con D. Hilbert , E. Husserl , B. Russell así como cartas individuales seleccionadas de Frege, Felix Meiner Verlag, 1980, p. 13 )

Puede encontrar más referencias sobre ambas citas aquí y este pasaje establece una interesante conexión con Hermann Wiener, cuya charla Hilbert, al parecer, acababa de escuchar cuando hizo la afirmación de las mesas/sillas/tazas de cerveza. Hazme saber si necesitas ayuda con el alemán.