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Una variedad riemanniana cerrada de curvatura seccional no positiva con π1(M)

Dejemos que (M,g) sea una variedad riemanniana cerrada de curvatura seccional no positiva K0 . ¿Existe entonces una variedad con un grupo fundamental finito π1(M) . Sé que si nuestro colector es compacto y K<0 entonces por el teorema de Preissman su grupo fundamental no necesita contener ningún subgrupo abeliano.

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Nick L Puntos 143

Por el teorema de Cartan-Hadamard, una variedad con una métrica completa de curvatura seccional no positiva tiene cobertura universal difeomorfa a Rn . Si M es compacto esto implica que π1(M) es infinito, ya que actúa sobre Rn con un espacio cociente compacto.

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